概率的数学表示

概率的数学符号表示。

假设$X$是一个随机变量（random variable）， $x$是它的一个实现（realisation）。 $Θ$是另一个随机变量，$\theta$是它的一个实现。$\beta$是个常数。

1. $P(X=x;\beta)$ （密度函数）：参数为$\beta$时，$x$出现的概率。这里的$\beta$是一个特定的值，比如3.14（注意，$\beta$可能已知也可能未知，但它是一个值，不是一个分布的某个实现）。

2. $P(X=x|\Theta=\theta)=P(x|\theta)$ （条件概率）：随机变量$\Theta$为$\theta$时，在这一条件下，$x$出现的概率。随机变量$\Theta$是不确定的，服从某个概率分布，这里$\theta$是 $\Theta$的一个实现。

3. $P(X=x,\Theta=\theta)=P(x,\theta)$ （联合概率）：随机变量Θ为 θ 时且随机变量X为x 时的概率。