概率的数学表示

概率的数学符号表示。

假设$X$是一个随机变量(random variable), $x$是它的一个实现(realisation)。 $Θ$是另一个随机变量,$\theta$是它的一个实现。$\beta$是个常数。

  1. $P(X=x;\beta)$ (密度函数):参数为$\beta$时,$x$出现的概率。这里的$\beta$是一个特定的值,比如3.14(注意,$\beta$可能已知也可能未知,但它是一个值,不是一个分布的某个实现)。

  2. $P(X=x|\Theta=\theta)=P(x|\theta)$ (条件概率):随机变量$\Theta$为$\theta$时,在这一条件下,$x$出现的概率。随机变量$\Theta$是不确定的,服从某个概率分布,这里$\theta$是 $\Theta$的一个实现。

  3. $P(X=x,\Theta=\theta)=P(x,\theta)$ (联合概率):随机变量Θ为 θ 时且随机变量X为x 时的概率。